ガチムキ覚書

未練たらしく未解決問題コラッツの問題を眺めてるわけだが、100 までを計算してみると 97 の 118 回が最多のようだ。

全ての自然数Nでコラッツが成り立つということは 97 を例としてみれば

292, 146, 73, 220, 110, 55, 166, 83, 250, 125, 376, 188, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

（計算数118回）
以上にある整数は N * 3 + 1（奇数時）, N / 2（偶数時）が成り立つということなので、1つの自然数Nがものすごく沢山の計算過程整数を出さないかと思いプログラムを組んでみた。

Collatzβ
（1～Nまでのプログラムも組んでみたのだがﾒﾓﾘを以上に食うので割愛）

ちなみに100,000までやってみたが、それでも最大で 77031 の 350回

231094, 115547, 346642, 173321, 519964, 259982, 129991, 389974, 194987, 584962, 292481, 877444, 438722, 219361, 658084, 329042, 164521, 493564, 246782, 123391, 370174, 185087, 555262, 277631, 832894, 416447, 1249342, 624671, 1874014, 937007, 2811022, 1405511, 4216534, 2108267, 6324802, 3162401, 9487204, 4743602, 2371801, 7115404, 3557702, 1778851, 5336554, 2668277, 8004832, 4002416, 2001208, 1000604, 500302, 250151, 750454, 375227, 1125682, 562841, 1688524, 844262, 422131, 1266394, 633197, 1899592, 949796, 474898, 237449, 712348, 356174, 178087, 534262, 267131, 801394, 400697, 1202092, 601046, 300523, 901570, 450785, 1352356, 676178, 338089, 1014268, 507134, 253567, 760702, 380351, 1141054, 570527, 1711582, 855791, 2567374, 1283687, 3851062, 1925531, 5776594, 2888297, 8664892, 4332446, 2166223, 6498670, 3249335, 9748006, 4874003, 14622010, 7311005, 21933016, 10966508, 5483254, 2741627, 8224882, 4112441, 12337324, 6168662, 3084331, 9252994, 4626497, 13879492, 6939746, 3469873, 10409620, 5204810, 2602405, 7807216, 3903608, 1951804, 975902, 487951, 1463854, 731927, 2195782, 1097891, 3293674, 1646837, 4940512, 2470256, 1235128, 617564, 308782, 154391, 463174, 231587, 694762, 347381, 1042144, 521072, 260536, 130268, 65134, 32567, 97702, 48851, 146554, 73277, 219832, 109916, 54958, 27479, 82438, 41219, 123658, 61829, 185488, 92744, 46372, 23186, 11593, 34780, 17390, 8695, 26086, 13043, 39130, 19565, 58696, 29348, 14674, 7337, 22012, 11006, 5503, 16510, 8255, 24766, 12383, 37150, 18575, 55726, 27863, 83590, 41795, 125386, 62693, 188080, 94040, 47020, 23510, 11755, 35266, 17633, 52900, 26450, 13225, 39676, 19838, 9919, 29758, 14879, 44638, 22319, 66958, 33479, 100438, 50219, 150658, 75329, 225988, 112994, 56497, 169492, 84746, 42373, 127120, 63560, 31780, 15890, 7945, 23836, 11918, 5959, 17878, 8939, 26818, 13409, 40228, 20114, 10057, 30172, 15086, 7543, 22630, 11315, 33946, 16973, 50920, 25460, 12730, 6365, 19096, 9548, 4774, 2387, 7162, 3581, 10744, 5372, 2686, 1343, 4030, 2015, 6046, 3023, 9070, 4535, 13606, 6803, 20410, 10205, 30616, 15308, 7654, 3827, 11482, 5741, 17224, 8612, 4306, 2153, 6460, 3230, 1615, 4846, 2423, 7270, 3635, 10906, 5453, 16360, 8180, 4090, 2045, 6136, 3068, 1534, 767, 2302, 1151, 3454, 1727, 5182, 2591, 7774, 3887, 11662, 5831, 17494, 8747, 26242, 13121, 39364, 19682, 9841, 29524, 14762, 7381, 22144, 11072, 5536, 2768, 1384, 692, 346, 173, 520, 260, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

桁が上がっていっても増えるわけではなさそうだ・・・
1→4→2→1
やっぱりこのサイクルが全ての数に共通する何かを見つけないことには始まらないのかな・・・
でも 27 = 3³, 77031 = 3⁵ * 317
なんとなく3のべき乗が気になる・・・3ⁿ * 素数の数列だったりして・・・無いねｗ
(つд・)ｳｴｰﾝ