ガチムキ覚書

ヴィジュネル暗号を数学的に見てみる。
Vigenere cipher

平文   a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
鍵↓
 0 A...A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
 1 B...B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
 2 C...C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
 3 D...D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
 4 E...E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
 5 F...F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
 6 G...G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
 7 H...H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
 8 I...I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
 9 J...J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
10 K...K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
11 L...L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
12 M...M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
13 N...N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
14 O...O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N
15 P...P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O
16 Q...Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
17 R...R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q
18 S...S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
19 T...T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
20 U...U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
21 V...V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
22 W...W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
23 X...X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
24 Y...Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
25 Z...Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

上記の並び順を見て見ると、全26文字に0～25までの番号が振ってある。
ここで数字をNとしたとき、26文字なので26で割った余りで表すことができる。
（N mod26)　（N=数字）
上の式に当てはめてみると、それぞれに対応した数字とアルファベットを得ることができる。

• ここで鍵 “B” の Im boy でやってみると JN CPZ となり、1文字目 I を見てみると
1. 平文（l） = 8
2. 鍵B（アルファベットのシフト数） = 1
3. 暗号文（J） = 平文 + 鍵 = 8 + 1, 9(mod26) = 9 % 26 = 9

• 同じく鍵 “Z” の Im boy でやってみると HL ANX となり、1文字目 I を見てみると
1. 平文（l） = 8
2. 鍵Z（アルファベットのシフト数） = 25
3. 暗号文（H） = 平文 + 鍵 = 8 + 25, 33(mod26) = 33 % 26 = 7

2つの結果を、下の表の暗号配列に照らし合わせると暗号文字と一致する。

暗号配列

数字 (N)・・・0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
暗号配列・・・A B C D E F G H I J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z

また、復号化は暗号化の逆をすれば良い。

• 例として上と同じ
  鍵 “B” の JN CPZ でやってみると Im boy となり、1文字目 I を見てみると
1. 暗号文（J） = 9
2. 鍵B（アルファベットのシフト数） = 1
3. 平文（I） = 平文 -- 鍵 = 9 -- 1, 8(mod26) = 8 % 26 = 8

• ここで、平文 -- 鍵 が負になる場合
  同じく鍵 “Z” の HL ANX でやってみると Im boy となり、1文字目 I を見てみると
1. 暗号文（H） = 7
2. 鍵Z（アルファベットのシフト数） = 25
3. 平文（I） = 平文 -- 鍵 = 7 -- 25 = -18 + 26, 8(mod26) = 8 % 26 = 8

のように26を加えるとよい。

このようにしてみると、ヴィジュネル暗号も高々26文字の換字式暗号でしか無いことが解る。